El cicle dièsel teòric és un model termodinàmic que descriu el funcionament ideal dels motors dièsel, àmpliament utilitzats en vehicles de transport, generadors denergia i maquinària industrial.
Aquest cicle és una aproximació teòrica que permet analitzar el rendiment del motor mitjançant lestudi de les transformacions físiques i químiques que experimenta el combustible al llarg del procés.
Atès que l‟anàlisi d‟un cicle real implica una gran quantitat de variables i factors complexos, es recorre a models simplificats basats en certes suposicions teòriques. Aquestes aproximacions permeten estudiar-ne l'eficiència i el comportament sense necessitat de considerar totes les pèrdues i efectes secundaris presents en un motor real.
Fases del cicle dièsel teòric
El cicle dièsel consta de quatre etapes principals: admissió, compressió, combustió i fuita. A continuació, s'explica cadascuna detalladament:
1. Admissió
En aquesta fase, el pistó es troba a la part superior del recorregut. Les vàlvules d'admissió s'obren i permeten l'entrada d'aire al cilindre de pressió atmosfèrica.
A diferència dels motors de gasolina, on s'introdueix una barreja d'aire i combustible, als motors dièsel només hi entra aire.
2. Compressió
El pistó ascendeix i comprimeix l'aire al cilindre, reduint-ne el volum i augmentant-ne la pressió i la temperatura de forma significativa.
Aquest augment de temperatura és crucial, ja que prepara l'aire per a la combustió espontània del dièsel, sense necessitat d'una espurna, segons la llei dels gasos.
3. Combustió i expansió
Quan el pistó arriba a la part superior del recorregut, s'injecta el combustible dièsel a la cambra de combustió. A causa de l'alta temperatura i la pressió de l'aire comprimit, el combustible s'encén espontàniament.
La combustió provoca una ràpida expansió dels gasos, generant una força que empeny el pistó cap avall. Aquest moviment és el que converteix lenergia tèrmica en treball mecànic, utilitzat per moure el vehicle o accionar un generador.
4. Escapada
Després de l'expansió, el pistó torna a pujar i expulsa els gasos de combustió a través de les vàlvules d'escapament.
Aquests gasos es poden alliberar a l'ambient o passar per un sistema de filtratge per reduir emissions i soroll.
Diagrama PV del cicle teòric del motor dièsel
El cicle teòric del motor dièsel es representa comunament en un diagrama anomenat "Diagrama de Pressió-Volum" o "Diagrama PV".
Aquest diagrama mostra com varien la pressió i el volum dins del cilindre del motor durant les quatre etapes del cicle dièsel.
Compressió adiabàtica (1 → 2)
- El pistó puja i comprimeix l'aire sense intercanvi de calor .
- La pressió i la temperatura augmenten considerablement.
- Al diagrama, aquesta fase es representa amb una corba ascendent des del punt 1 al punt 2.
Combustió a pressió constant (2 → 3)
- El pistó arriba al punt superior i el combustible s'injecta.
- La combustió es produeix a pressió constant , mentre el volum augmenta.
- Al diagrama, apareix com una línia horitzontal de 2 a 3.
Expansió adiabàtica (3 → 4)
- Els gasos cremats s'expandeixen, empenyent el pistó cap avall.
- La pressió disminueix a mesura que augmenta el volum.
- Al diagrama, es representa amb una corba descendent de 3 a 4.
Rebuig de calor a volum constant (4 → 1)
- El pistó torna a pujar, expulsant els gasos de fuita.
- Aquest procés ocorre a volum constant .
- Al diagrama, es mostra com una línia vertical descendent de 4 a 1.
Rendiment teòric del cicle dièsel
El rendiment del cicle teòric Dièsel s'obté a partir de l' eficiència tèrmica , que s'expressa en funció de la relació de compressió \( r \), la relació de pressions \( \rho \) i el coeficient d'expansió isentròpica \( \gamma \) (per a aire, aproximadament 1.4).
Fórmula de rendiment del cicle Dièsel
El rendiment tèrmic del cicle Dièsel s'expressa com
\[ \eta_d = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}} \cdot \frac{\rho^\gamma - 1}{\gamma (\rho - 1)} \]
on:
- \( \eta_d \) = rendiment tèrmic del cicle Dièsel.
- \( r = \frac{V_1}{V_2} \) = relació de compressió.
- \( \rho = \frac{V_3}{V_2} \) = relació de pressions a la combustió.
- \( \gamma \) = coefficient d'expansió isentròpica (per l'aire, \( \gamma \approx 1.4 \)).
El rendiment del cicle Dièsel és generalment menor que el del cicle Otto per a la mateixa relació de compressió \( r \), però permet treballar amb relacions de compressió més altes, cosa que millora la seva eficiència a la pràctica.
Anàlisi termodinàmic del cicle dièsel
El cicle Dièsel ideal consta de quatre processos principals:
- Compressió adiabàtica (1 → 2).
- Addició de calor a pressió constant (2 → 3).
- Expansió adiabàtica (3 → 4).
- Rebuig de calor a volum constant (4 → 1).
El rendiment tèrmic es defineix com la raó entre el treball net \( W_{\text{net}} \) i la calor subministrada \(Q_{\text{sum}} \):
\[ \eta_d = 1 - \frac{Q_{\text{rech}}}{Q_{\text{sum}}} \]
On:
- \( Q_{\text{sum}} = m c_p (T_3 - T_2) \) és la calor subministrada.
- \( Q_{\text{rech}} = m c_v (T_4 - T_1) \) és la calor rebutjada.
Càlcul de la calor subministrada \(Q_{\text{sum}} \)
La calor subministrada passa durant el procés 2 → 3 (combustió a pressió constant), i s'expressa com:
\[ Q_{\text{sum}} = m c_p (T_3 - T_2) \]
Càlcul de la calor rebutjada \(Q_{\text{rech}} \)
La calor rebutjada passa en el procés 4 → 1 (refredament a volum constant):
\[ Q_{\text{rech}} = m c_v (T_4 - T_1) \]
Dividint ambdues expressions:
\[ \frac{Q_{\text{rech}}}{Q_{\text{sum}}} = \frac{c_v (T_4 - T_1)}{c_p (T_3 - T_2)} \]
Usant la relació entre calors específiques:
\[ \frac{c_v}{c_p} = \frac{1}{\gamma} \]
S'obté:
\[ \eta_d = 1 - \frac{1}{\gamma} \cdot \frac{T_4 - T_1}{T_3 - T_2} \]
Expressió en funció de la relació de compressió i la relació de pressions
Per expressar el rendiment en termes de relació de compressió \( r \) i relació de pressions \( \rho \) , utilitzem les relacions termodinàmiques següents per a processos adiabàtics:
-
Compressió adiabàtica (1 → 2):
\[ T_2 = T_1 r^{\gamma - 1} \] -
Expansió adiabàtica (3 → 4):
\[ T_4 = T_3 \left(\frac{1}{r}\right)^{\gamma - 1} \]
A més, a la combustió a pressió constant (2 → 3):
\[ \frac{T_3}{T_2} = \rho\]
Substituint aquestes relacions en l'equació del rendiment:
\[ \eta_d = 1 - \frac{1}{r^{\gamma - 1}} \cdot \frac{\rho^\gamma - 1}{\gamma (\rho - 1)} \]